Series y sucesiones

lim_{n \to \infin} \ a_n =\pm \infin \ \ \ \ \ \ la \ serie \ diverge\   \\  \phantom{1}  \\  lim_{n \to \infin} \ a_n = S\ \ \ \ \ \ la \ serie \ converge \ a \ S \\  \phantom{1}  \\ si \ la \  secuencia \ es \ oscilante \ (no\ tiene \ limite) \ la \ secuencia  \ diverge

Converge \ si \ se \ cumple \ los \ siguientes \ criterios: \\  \phantom{1}  \\  - Se \ cumple \ que \ \ a_n \geq 0 \\  \phantom{1}  \\  - Se \ cumple \ que \ lim_{n \to \infin} a_n=0 \\  \phantom{1}  \\  - Se \ cumple \ que \ a_n \ \geq \ a_{n+1} \ es \ decir, \ es \ decreciente

Se \ aplica \ \  \  lim_{n \to \infin}  \mid\frac {a_{n+1}}{a_n} \mid  \ = L \\  \phantom{1}  \\  \\  \phantom{1}  \\  Si \  el \  radio\  R= 0 \ \  la \  serie \  converge \  solo \  para \  x_0 \\  \phantom{1}  \\  Si \  el \  radio\  R= \infin\ \  la \  serie \  converge \ para \  cualquier \  valor \ de \ x